தமிழரின் தோற்றுவாய்?[எங்கிருந்து தமிழர்?]பகுதி:29


(தொகுத்தது:கந்தையா தில்லைவிநாயகலிங்கம்)


“எண்ணும் எழுத்தும் கண்ணென தகும்”-ஔவை

   



[பபிலோனியன் "YBC 7289" வில்லை, 60 ஐ அடியாக கொண்ட எண் 1;24,51,10 ஐ காட்டுகிறது .இது √2 இன் அண்ணளவான பெறுமானம் ஆகும்


அதாவது,ஒரு அலகு கொண்ட சதுரத்தின் மூலை விட்டத்தின் அளவை அண்ணளவாக கணித்து,இரண்டின் வர்க்க மூலத்தின் அளவை பின்வருமாறு தந்து உள்ளார்கள்.

 காட்டப்பட்ட வில்லையில் சதுரத்தின் ஒரு பக்கம் 30 ஆல் குறிக்கப்பட்டு உள்ளது.மூலை விட்டத்தில் 1,24,51,10 எனவும்   42,25,35. எனவும் குறிக்கப்பட்டு உள்ளது.இந்த எண்கள் 60 ஐ அடியாக கொண்ட சுமேரியன்/பபிலோனியன் இலக்கங்களில் குறிக்கப்பட்டு உள்ளன. சுமேரியன்/பபிலோனியன் எண்கள் பொதுவாக தெளிவின்மையாக இருப்பதால் , எங்கு முழு எண்கள் முடிகின்றன அல்லது எங்கு பின்ன எண்கள் தொடங்குகின்றன  என ஒரு அறிகுறியும் இல்லை. ஆகவே முதலாவது எண் 1 என ஊகித்து சுமேரியன்/பபிலோனியன் எண் 1; 24,51,10, ஐ தசம எண் முறைக்கு மாற்றும் போது அது  1.414212963 என வரும்.உண்மையான பெறுமானம்  √2 = 1.414213562 ஆகும்.இனி   30 × [ 1;24,51,10 ] ஐ கணித்தால் அது 42;25,35 என வரும்.அது தான் அங்கு காட்டப்பட்ட இரண்டாவது எண் ஆகும்.அதாவது 30 ஐ ஒரு பக்கமாக கொண்ட சதுரத்தின் மூலை விட்டத்தின் அளவாகும்.   

[Plimpton 322 என குறிக்கபட்ட  பபிலோனியன் வில்லை]

322 என இலக்கம் இடப்பட்ட பபிலோனியன் வில்லை நான்கு நிரலையும்  15 கிடைவரிசையையும் கொண்டு ள்ளது. கடைசி நிரல் நாம் இலகுவாக விளங்கி கொள்வதற்காக கிடைவரிசை எண்களை தருகின்றது. அதாவது அது 1, 2, 3, ... , 15 என போகிறது.நிரல் 3 இல்  c2 தரப்பட்டு உள்ளது இதில் இருந்து  நிரல் 2 இல் உள்ள  b2  ஐ கழித்தல் மூலம் நிரல் 1 இல் உள்ள  hவருகிறது.அதாவது c2 - b2 = h2 ஆகிறது.ஆகவே இந்த அட்டவணை ஒரு
பைத்தகரசின் மும்மை ஆகும். பைத்தகரசின் மும்மை[Pythagorean integer triples] என்பது  ஆக அமையக்கூடிய  a, b,  c,  என்ற மூன்று  நேர் முழு எண்கள் ஆகும். அப்படியான மும்மைகள் பொதுவாக (a, b, c) என எழுதப்படும்.மிகவும் பலரால் அறியப்பட்ட உதாரணம் (3, 4, 5) ஆகும்.



இன்றைக்கு நாம் அனைவரும் சொல்லிக்கொண்டிருக்கின்ற "பய்தகோராஸ் கோட்பாடு" (Pythagoras Theorem) என்ற கணித முறையை, பய்தகோராஸ் என்பவர் கண்டறிவதற்கு முன்னரே, போதையனார் என்னும் புலவர் தனது செய்யுளிலே சொல்லியிருக்கிறார்.இவர் செம்பக்கத்தை அல்லது கர்ணத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று தன் பாடலில் கூறி  உள்ளார். இது ஒரு தோராயக் கணக்குதான், துல்லியமானது அல்ல.

"ஓடும் நீளம் தனை ஒரேஎட்டுக்
கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத்
தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்
வருவது கர்ணம் தானே"
விளக்கம்:

[முக்கோணத்தின் கர்ணம்[Hypotenuse] = C,நீளம்[Length] = L,குறுக்கம்[wide] = W, 
C = 7/8 x L + 1/2 x W
இவற்றின் பொருள் செங்கோண முக்கோணத்தின், நீளத்தில் (அடிப்பாகம்/பெரிய பாகம் ) 8 பங்கில் ஒன்றைக் கழித்துவிட்டு உயரத்தில்[சிறிய பாகம்] பாதியை எடுத்து கூட்டினால் வரும் நீள அளவே கர்ணம் என்பதாகும்.இக்கணித முறை யைக் கொண்டுதான், அக் காலத்தில் குன்றுகளின் உயரம் மற்றும் உயரமான இடத்தை அடைய நாம் நடந்து செல்லவேண்டிய தூரம் போன்றவைகள் கணக்கிடப்பட்டுள்ளன.போதையனார் கோட்பாட்டின் சிறப்பம்சம் என்னவென்றால், வர்க்கமூலம் அதாவது Square root இல்லாமலேயே, நம்மால் இந்த கணிதமுறையை பயன் படுத்த முடியும்.இது,பைத்தகரசின் மும்மை  3:4:5 ,6:8:10 and 5:12:13 ஆகியவற்றுக்கு சரி வரும். என்றாலும் பைத்தகரசின் மும்மை  9:40:41...என பெரிதாக போகும் போது சரியான பதிலை தரா. ஒரு எல்லைக்கு அப்பால் , குறுக்கம் குறைய குறைய,கர்ணமானது ஓடும்நீளத்தினை விட மிகச் சிறிய அளவால் மட்டும் கூட இருப்பதே இதற்கு காரணம் ஆகும்.எது எப்படி இருப்பினும் அவரின் முயற்சி பாராட்டுக்கு உரியதே!

நாம் மேலே சுட்டிக் காட்டியவாறு சுமேரியன் கணிதம் மிகவும் உள்ளத்தில் பதியத்தக்ககூடியதாக உள்ளது. என்றாலும் பண்டைய  எகிப்தியன் போல மெசொப்பொத்தேமியன் எந்தவித நிறுவல்களையும் தரவில்லை. அப்படியே பண்டைய தென் இந்தியா தமிழரும் இருந்து உள்ளனர்.அப்படி முதலாவது  நிறுவலை அளித்தவர்கள் கிரேக்கர்கள் ஆகும்.

எப்படியாயினும் மெசொப்பொத்தேமியா சுமேரியன் ,தமது  இலக்கங்களைப் பற்றிய முன்னேறிய அறிவால், அவர்கள் திறமையான கணித வல்லுனர்களாக இருந்தார்கள்.தமது அந்த கணித அறிவை தமது நாளாந்த வாழ்க்கைக்கு பிரயோகித்து ,அதன் மூலம் நிறை,பரப்பு,கன அளவு, கூலி முதலிய வற்றை கணிக்க வாய்ப் பாடுகளை  விருத்தி செய்தார்கள்.அங்கு மாணவர்கள் பாடசாலைகளில் கணிதம் அவசியம் கற்க வேண்டி இருந்தது.அங்கு அவர்கள் கூட்டல்,கழித்தல், பெருக்கல்,பிரித்தல், பின்னம் போன்றவற்றை கற்றார்கள். ஹம் முராபி (Hammurabi)  ஆட்சி காலத்தில்(கி மு 1792  - கி மு1750), வட்டி,கடன் போன்றவை சார்ந்த பிரச்சனைகளுக்கு திட்டமான சட்டம் இருந்தன. இதில் இருந்து நாம் திட்டமாக அவர்கள்,உலகின் முதல் வங்கியை ஏற்படுத்தி னார்கள் என ஊகிக்கலாம்.கட்டாயம் கணிதத்தில் தேர்ச்சி பெறாமல் இந்த முன்னேற்றம் அவர்களால் அடைந்து இருக்க முடியாது.
குதி :30 அடுத்தவாரம் தொடரும்..










2 comments:

  1. கந்தையா தில்லைவிநாயகலிங்கம்Saturday, September 27, 2014

    .......அதாவது,ஒரு அலகு கொண்ட சதுரத்தின் மூலை விட்டத்தின் அளவை அண்ணளவாக கணித்து,இரண்டின் வர்க்க மூலத்தின் அளவை பின்வருமாறு தந்து உள்ளார்கள்.

    1;24,51,10=1+24/60+51/60² +10/60x60²=30547/21600 =approx 1.414212...............

    ..............................................................................................................

    .....ஆகவே இந்த அட்டவணை ஒரு பைத்தகரசின் மும்மை ஆகும். பைத்தகரசின் மும்மை[Pythagorean integer triples] என்பது a² + b² = c², ஆக அமையக்கூடிய a, b, c, என்ற மூன்று நேர் முழு எண்கள் ஆகும். அப்படியான மும்மைகள் பொதுவாக (a, b, c) என எழுதப்படும்......


    ReplyDelete
  2. புராதன தமிழர் கணிதம் மட்டுமல்ல தொழிநுட்பத்திலும் மேலோங்கி வாழ்ந்தவர்கள்.ஆரியனிடம் இல்லாத விமானம் இராவணனிடம் இருந்ததே!

    ReplyDelete