தமிழரின் தோற்றுவாய்?[எங்கிருந்து தமிழர்?];-பகுதி 27‏


[தொகுத்தது:கந்தையா தில்லைவிநாயகலிங்கம்]


"சுமேரிய கணிதம்"


---"ஞாலத்தார் விரும்புகின்ற எண்ணாகி எழுத்தாகி இயல்பு மாகி"---

கடல் சூழ்ந்த பூமியிலுள்ளார் விரும்புகின்ற எண்ணா கவும்,எழுத்தாகவும், தமக்கென வேறுபட்ட இயல்புகளை உடைய எல்லாப் பொருள்களுமாகவும், ..என்கிறார் திருநாவுக்கரசு சுவாமிகள்.நாம் பகுதி 26 இல்,விபரமாக எடுத்துக் காட்டி விவாதித்த,உலகில் எழுத்து உருவில் முதல் பதியப் பட்ட சுமேரியன்/பாபிலோனியன் எண் முறைமை அறுபதை தனது முதன்மை அடியாகவும் பத்தை துணை அடியாகவும் கொண்டது ஆகும்.ஆகவே, உதாரணமாக, நாம் அறுபது பெயர்களை,முதல் அறுபது எண்களை [1 , 2 , 3 ,....58 ,59 ,60] குறிக்க கண்டுபிடித்து அதை மனதில் ஒழுங்காக பதித்து வைத்திருக்க வேண்டும்.இதை ஒரு மாதிரி சமாளித்தாலும்,அதை எழுத்து வடிவில் வரையும் போது,பிரச்சனை மோசமாக மாறுகிறது.மெசொப்பொத்தேமியாவின் சுமேரிய நகரத்தில் கி மு 3000 ஆண்டளவில்,எழுத்து உருவாக்கு வதற்கு முன்பே எண் முறைமை உருவாக்கப்பட்டது. எனினும்,உதாரணமாக எண் 59 ஐ குறிக்க எமக்கு இன்னும் 5 பத்துகளும்[<] 9 ஒன்றுகளும்[Y] தேவைப் படுகின்றன.இவைகளினால்,இந்த எண் முறைமை 1500 ஆண்டுகளுக்கு பின் மெல்ல மெல்ல மறைந்து போயின. ஆனால் மற்ற
நாகரிகங்களில்,உதாரணமாக, பண்டைக் கால மத்திய அமெரிக்க நாகரிகமான மாயா நாகரிகமும் உரோமன் நாகரிகமும் ஐந்திற்கு மேல் குறியீடுகளை திரும்ப திரும்ப வராதவாறு தமது முதன்மை மூலக் கூறையும் துணை மூலக் கூறையும் [main base and auxiliary base] ஒன்று சேர்த்து கொண்டார்கள்.அது மட்டும் அல்ல உரோமன் முறை எமக்கு பழகிய தசம எண் முறையை பாவித்ததால்,எமக்கு அதை வாசிக்க இலகுவாகவும் இருந்தது.மேலும் அது பட வடிவத்தில் எழுதாமல் எழுத்துகளை பாவித்து இருந்தார்கள். பரவலாக அறிமுகமான உரோமன் இலக்கங்கள் இணைக்கப் பட்டுள்ளன [படம்:01].

2500 ஆண்டுகளுக்கு முற்பட்ட தொல்காப்பியர் முழு எண்களை எண்ணும் சொற்களைக் குறிப்பிடுகிறார். அவை ஒன்று, பத்து, நூறு, ஆயிரம், பதினாயிரம், நூறாயிரம் எனப் பத்தின் மடங்குகளாக உள்ளன.மேலும் திருக்குறளில் 954 ஆம் குறளில்,"அடுக்கிய கோடி பெறினும் குடிப்பிறந்தார் குன்றுவ செய்தல் இலர்" என்பதில் கோடிக்கு மேல் உள்ள எண்களைத் தொல்காப்பியர் அல்பெயர் எண் என்று குறிப்பிடுகிறார். தாமரை, வெள்ளம், ஆம்பல் என்பவை அந்த எண்கள் ஆகும்.என்றாலும் எண் குறியீடுகள் பற்றிக் குறிப்பிட வில்லை. 2000 ஆண்டுகளுக்கு முற்பட்ட திருக்குறள் 1261 "வாளற்றுப் புற்கென்ற கண்ணும் அவர்சென்ற நாளொற்றித் தேய்ந்த விரல்." என்கிறது அதாவது வருவார் வருவார் என வழி பார்த்துப் பார்த்து விழிகளும் ஒளியிழந்தன;பிரிந்து சென்றுள்ள நாட்களைச் சுவரில் குறியிட்டு அவற்றைத் தொட்டுத் தொட்டு எண்ணிப் பார்த்து விரல்களும் தேய்ந்தன என்கிறது.இதன் மூலம், பழங்காலத்தில்,எண்ணை ஒன்று ஒன்றாகக் கோடு கொழித்து பின்னர் எண்ணிக் காணும் முறை இருந்து உள்ளது தெரிய வருகிறது.ஆந்திரா மாநில, தொண்டுர் பகுதியில் கி பி 300 ஆண்டை சேர்ந்த "குகை
தமிழ் பிராமி கல்வெட்டு" ஒன்று கண்டு பிடிக்கப் பட்டுள்ளது .இங்கு இலக்கம் 3,இரண்டு வரி கல்வெட்டின் இறுதியில் மூன்று கிடைமட்டமாக ஒன்றன் மேல் ஒன்று அடுக்கிய இணை கோடுகளால் குறிக்கப்பட்டு உள்ளது குறிப்பிடத் தக்கது.[படம்:02]அப்படியானால் அங்கு ஒரு குறியீடு இருந்து இருக்க வேண்டும்.அராபிய இலக்கங்கள் பாவனைக்கு வரும் முன்பு தமிழரின் எண்குறியீடு எப்படி இருந்தது என்பதைக் காட்டும் செய்தி 13-ஆம் நூற்றாண்டு ஒட்டக்கூத்தன்,புகழேந்தி ஆகிய புலவர் காலத்து ஔவையார் பாடலில் காணப்படுகிறது.அவர் ‘அவலட்சணமே’ என்னும் சொல்லால் ஒருவனைத் திட்டும்போது ‘எட்டேகால் லட்சணமே’ என்று திட்டுகிறார். ‘அ’ என்னும் எழுத்து எட்டைக் குறிக்கும். ‘வ’ என்னும் பின்ன-எண் எழுத்து ‘கால்’ என்னும் பின்ன எண்ணைக் குறிக்கும். எனவே எட்டேகால் லட்சணம் என்பது அவலட்சணம் என்னும் பொருளை உணர்த்தும்.அந்த காலத்தில் ஒரு "கரு" கைமாத்தா கொடேன்,என்றால் 12 ரூபா கைமாத்தா கொடேன் என்றுதான் பொருள்.இந்தக் காலத்தில் ஒரு "கரு" கைமாத்தா கொடுன்னு கேக்கக்கூடாதவங்ககிட்ட கேட்டால், நல்லா மாத்துதான் கிடைக்கும் இல்லையா?அது போகட்டும் க=1,உ=2,ரு=5,ய=10, ள=100 என்றுதான் தமிழ் எண்களின் குறியீடுகள்,உரோமன் முறை போல இருந்தன[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1000 ---௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯ ௰ ௱ ௲].


தொடக்கத்தில் தமிழ் எண்கள் இடம் சார்ந்த முறையில் (Positional System) எழுதப் பயன் படுத்தப்படவில்லை. மேலும் தமிழ் எண்களில் பழங் காலத்தில் சுழியம் (பூச்சியம்/சைபர்) இல்லை. உதாரணமாக, இரண்டா யிரத்து நானூற்றி ஐம்பத்தி மூன்று என்பது பழைய முறையின் படி, "௨௲௪௱௫௰௩" [௨௲ + ௪௱ + ௫௰ + ௩] என எழுதப்பட்டது. அதாவது,இரண்டு-ஆயிரம்-நான்கு-நூறு-ஐந்து-பத்து-மூன்று ஆகும்.எப்படியாயினும் சங்க இலக்கியமான பரிபாடல்,ஒரு எண் எங்கு இருந்து ஆரம்பிக்க வேண்டும் என்பதை தெளிவாக கூறுகிறது. இதோ அந்த பாடல்:

"ஒரு நிழல் ஆக்கிய ஏமத்தை மாதோ;
பாழ் என, கால் என, பாகு என, ஒன்று என,
இரண்டு என, மூன்று என, நான்கு என, ஐந்து என,
ஆறு என, ஏழு என, எட்டு என, தொண்டு என,
நால்வகை ஊழி எண் நவிற்றும் சிறப்பினை;"

இங்கு பாழ் என்பது ஒன்றுமில்லா ஊழி/எதுவுமற்ற வெறுமை என அர்த்தம் படும்.அதாவது சுழியம் அல்லது பூச்சியம் என்பது பாழ் என்னும் சொல்லால் இங்கு குறிக்கப்பட்டுள்ளது காண்க.மேலும் பாழ்வெளி என்றால் வெட்ட வெளி.ஒன்றும் இல்லாததே வெட்ட வெளி ஆகும். எனவே பாழ் என்றால் வெறுமை[சூன்யம்]=zero ஆகும் என கருதலாம். மேலும் கால் என்பது 1/4 ஐயும் பாகு என்பது 1/2 ஐயும் குறிக்கிறது.அதை தொடர்ந்து 1,2,3,.....9 என போகிறது.

தசம எண் முறை எப்படி உருவாக்கப்பட்டது என்பதை அறிவது இலகுவாகும்.எமது கையில் எண்ணுவதற்கு பத்து விரல்கள் உண்டு, ஆகவே தசம எண் முறை இயற்கையாகவே அமைகிறது.மேலும் கால் விரல்களையும் சேர்த்தால் 20 ஐ அடியாகக் கொண்ட மாயர் எண் முறைமையை காணலாம்.இதன் எண்கள் மொத்தம் மூன்று குறியீடுகள் மட்டுமே கொண்டவை. அவை சுழி[0], ஒன்று (ஒரு புள்ளி,.), ஐந்து (ஒரு கோடு,_) ஆகியன ஆகும்.எடுத்துக் காட்டாக, 13 என்ற எண் மூன்று புள்ளிகளையும் இரண்டு கோடுகளை கிடைமட்டமாக ஒன்றன் மேல் ஒன்று அடுக்கியும் காட்டப்படுகிறது[படம்:03 ].

நாலாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முற்பட்ட மாயா நாகரிகம் பண்டைக்கால மத்திய அமெரிக்க நாகரிகம் ஆகும். இப்பகுதி, தற்காலத்தில் இருக்கும் மெக்சிகோ, குவாத்தமாலா, ஹொண்டுராஸ் போன்ற நாடுகள் பரவியிருக்கும் மத்திய அமெரிக்கப் பகுதிகளை உள்ளடக்கியது.இந்த மாயன் கூட்டம் தமிழர்கள் என்று ஒரு சில ஆய்வாளர்கள் மூலம் இன்று முன் வைக்கப் படுகிறது.இந்த மயன்களின் தோற்றம் பற்றி ஆய்வு செய்தவர்கள் பலரும் இவர்கள் தமிழர்களாக இருந்திருக்க கூடுதலான வாய்ப்பு உள்ளது என்று தெரிவித்து உள்ளனர்.கோயில் என்பது அரசனின் வீடு என்று பொருள் படும்.அரசர்கள் இறந்தபின்னும் வாழும் வீடுதான் பிரமிடுகள் [pyramids].மயன்களின் பிரமிடு களும் தமிழ் கட்டிட கலை என வாதாடுவதுடன் தமிழக கோயில்களின் வடிவமும் குறிப்பாக தஞ்சை கோயில் வடிவமும் பிரமிடுகளும் ஒத்த வடிவம் கொண்டு உள்ளன எனவும் குறிப்பிட்டு உள்ளார்கள்.அது மட்டும் அல்ல, மாயன் என்கிற கட்டமைப்பளர்கள் கட்டிய நகரமே பொன் இலங்கை என்கிறது பண்டைய இராமாயணம். மாயன்’ என அழைக்கப்படும் மக்கள் வேறு யாருமல்லர். நம் சங்க இலக்கியங்களில்[300 BC to 300 AD] குறிப்பிடப்படும் ’மயன்’ வழி வந்தவர்கள்தான்” என நியூ மெக்சிகோவிற்குப் போய் Mayonic Culture[ஐந்திறம் அல்லது அய்ந்திறம்- மயன் என்பவரால் எழுதப்பட்டதாக கருதப்படும் கட்டிடக்கலை நூல் குறித்து ஆராய்ச்சி செய்த,பத்மபூஷன் டாக்டர் வை. கணபதி ஸ்தபதி அவர்கள் கூறுகிறார்.சிலப்பதிகாரத்தில் "மயன் விதித்தன்ன மணிக்கால் அமளி” என்றும் "துயர் நீங்கு சிறப்பின் அவர் தொல்லோர் உதவிக்கு மயன் விதித்துக் கொடுத்த மரபின” எனவும் பாடப் பட்டு உள்ளது.இந்த மாயா என்ற சொல் திராவிட மொழியில் மட்டுமே உள்ளது .மற்ற எந்த மொழியிலும் இல்லை.அது மட்டும் அல்ல,மொழியிலும் ஒற்றுமை உண்டு.மாயன் புத்தகம் தமது வீடு மேற்கு நோக்கி 1000 மைல் தொலைவில் இருந்தது என்கிறது.இதுவும் தமிழர் தொடர்பை உறுதிப் படுத்து கிறது.மேலும் தாயம் [சொக்கட்டான்,சோழி விளையாட்டு] இரு இனங்களையும் இணைக்கிறது.

ஆனால் சுமேரியரின் 60 ஐ அடியாகக் கொண்ட எண் முறையை புரிந்து கொள்வதற்கு கொஞ்சம் நாம் சிந்திக்க வேண்டி உள்ளது.நம் ஒவ்வொரு கையிலும் 5 விரல்கள்.நம் கட்டை விரலில் 2 மூட்டுக்களும்,மற்ற நான்கு விரல்களிலும் தலா 3 மூட்டுக்களும் உள்ளன. எனவே கட்டை விரலை[ thumb] சுட்டிக்காட்டியாக பாவித்து மற்ற நாலு விரலிலும் உள்ள ஒவ்வொரு விரல் எலும்புகளையும்[ finger bone/மூட்டுகளையும்] அடையாளப் படுத்து வதன் மூலம் நாம் 12 வரை ஒரு கையில் எண்ண முடியும் [படம்:04].இப்படி உங்கள் வலது கையில் ஒரு முறை எண்ணி யதும் அல்லது அடையாளப் படுத்தியதும் உங்கள் இடது கை விரலில் ஒன்றின் மடிப்பை அவிழ்க்கவும்.இப்படி இடது கையில் உள்ள 5 விரல்களையும் மடிப்பை அவிழ்த்து நீட்டும் போது நீங்கள் 12 x 5=60 ஐ அடைந்தது இருப்பீர்கள் [படம்:05].இது தான் இந்த எண் முறை வர காரணமாக இருந்து இருக்கலாம்?

சுமேரியன் இலக்கங்களை அறிமுகபடுத்திய போது, அவர்கள் பூச்சியத்திற்கு ஒரு இலக்கங்களையும் வைத்திருக்க வில்லை. ஏனென்றால் அவர்களிடம் சுழியம் [பூச்சியம்/சைபர்] ஒரு இலக்கம் என்ற எண்ணம் அல்லது கோட்பாடு இருக்கவில்லை.இது "எண்கள் இடம் சார்ந்த முறையில்"(Positional System) ஒரு பொருள் தெளிவின்மையை தோற்றிவித்தது அதாவது 1 என்பதும் 60 என்பதும் 3600 என்பதும் ......ஒரே மாதிரியான குறியாலேயே அதாவது "Y" ஆல் அடையாளப் படுத்தப்பட்டன. சுமேரியரோ அல்லது அவனை தொடர்ந்து மெசொப்பொத்தேமியாவில் வாழ்ந்த பபிலோனியரோ இதற்கு தீர்வு காணவில்லை.இந்த பிரச்சனை கி பி 500 வரை தீர்க்கப்பட வில்லை.சுழியம் என்பதை வெறும் குறியீடாகக் கருதாமல் ,எண்ணாக முதலில் பாவித்தவர்கள் இந்தியர்கள் ஆகும்.கணித அடிப்படையில் பூச்சியத்திற்கு இரண்டு பயன்கள் உண்டு- ஒன்று எதுவும் இல்லாத வெற்றிடம் அல்லது சூனியத் தைக் குறிப்பது(0), இன்னொன்று இட அளவைக் குறிப்பது (1000 என்பது போல). சூனியம் என்கிற நோக்கில், பூச்சியம் பற்றிய குறிப்பு ரிக் வேதத்திலேயே முதலில் குறிக்கப் பட்டு உள்ளது.இட அளவில் பூச்சி யத்தின் பயன், இரண்டு அல்லது மூன்றாம் நூற்றாண்டி லேயே பாரதத்தில் மிகத் தெளிவாக அறியப்பட்டு இருந்தது.மாமேதை ஆரியபட்டர் ( Aryabhata/கி பி 4-ம் நூற்றாண்டு) “க்க” (kha) என்ற குறியீடு மூலமும்,புள்ளி (.) மூலமும், பூச்சியம் பற்றிய குறிப்பைத் தன் நூலில் விளக்கினார்.ஐயத்திற்கு இடமின்றி,சுழியின் வட்ட உருவத்தைக் (குறியீட்டைக்) காட்டும் கல்வெட்டுச் சான்று,குவாலியரில் உள்ள சதுர்புஜ கோயிலில் [Chaturbhuja Temple at Gwalior in India,] உள்ளது [படம்:06]. இது கி.பி. 876 ஆம் ஆண்டு வெட்டப்பட்டதாகக் கருதப்படுகின்றது. இன்றைக்கு அராபிய எண்கள் என்று அழைக்கப் படும் 1,2,3,4.. எண்முறையை உருவாக்கி யதும் பாரதமே.இந்த முறையை பாரதத்தில் கற்றுக் கொண்ட அராபியர்,அதை ஐரோப்பாவில் பரப்பியதால், இவை அராபிய எண்கள் என வழங்கலாயின.இவற்றை ‘இந்திய எண்கள்’ என்றே குறிப்பிட வேண்டும் என்று கணித அறிஞர் Laplace கூறினார்.சுமேரியன் எண் "60" ,எண் "1 " இன் குறியீட்டாலேயே [Y] குறிக்கப்படுகிறது. உண்மையான அதன் பெறுமானம் சந்தர்ப்பத்தை பொறுத்து சுமேரியர்களால்/பாபிலோனியர்களால் ஊகிக்கப் பட்டன.







(பகுதி 28‏,அடுத்த வாரம் தொடரும்)


ஆரம்பத்திலிருந்து வாசிக்க- கீழே உள்ள தலைப்பினை சொடுக்கவும்.

1 comments: