பண்டைய தமிழ் பாடல்களில் "விஞ்ஞானம்"[பகுதி:02.OF.06]

[Science in the Ancient Tamil Poetries  ] 

[தொகுத்தது:கந்தையா தில்லைவிநாயகலிங்கம்

Compiled by: Kandiah Thillaivinayagalingam]

பகுதி:02 "கணிதம்"  

கேத்திரகணிதம்:

வட்டத்தின் பரப்பு 

வட்டத்திற்கான பரப்பளவை காக்கைப்பாடினியம் என்ற தொன்மையான நூல் விளக்குகின்றது .  தொல்காப்பியருக்கு முந்தைய காலத்தைச் சேர்ந்த காக்கைப்பாடினியார். (தொல்காப்பியர் காலம் எனபது கி.மு.711 ஆகும்.) எழுதிய அற்புதமான கணித நூல் இதுவாகும்  இதில் வட்டதிற்கான பரப்பளவை செய்யுள் வடிவில் கூறியுள்ளார். ஏரம்பம் என்பதே மிகப்பழைய கணக்கியல் நூலென்றும் தற்போது அது மறைந்து விட்டதாகவும் தேவநேயப் பாவாணர் குறிப்பிட்டுள்ளார். அதை தவிர காக்கை பாடினியாரும் காரிநாயனாரும் கணக்கியல் நூல்களை எழுதி இருக்கின்றனர்.இந்த பாடல் பதினோராம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்ததாக கருதப்படும் கணக்கதிகாரத்தில் 46 மற்றும் 49 ஆம் பாடல்களாக வந்துள்ளன. 

கணக்கதிகாரம் பாடல் 46 :

"வட்டத்தரை கொண்டு விட்டத்தரை தாக்க 

சட்டெனத் தோன்றும் குழி"

விளக்கம்:

வட்டத்தரை = வட்டத்தின் சுற்றளவு / 2 = 2πr/2 = πr

விட்டத்தரை = விட்டம் / 2 = 2r/2 = r

குழி (பரப்பு ) = வட்டத்தரை X விட்டத்தரை ( தாக்க=பெருக்க)

∴ வட்டத்தின் பரப்பு = πr x r = πr2 

பாடல்: 49

"விட்டத்தரை கொண்டு வட்டத்தரை

தாக்க சட்டெனத் தோன்றும் குழி"

மேற்கூறிய விளக்கமே இதற்கும் போதுமானது.

வட்டத்தின் சுற்றளவு 

வட்டத்திற்கான சுற்றளவை கணக்கதிகாரம் என்ற தொன்மையான நூல் விளக்குகின்றது. இதில் வட்டதிற்கான சுற்றளவை செய்யுள் வடிவில் கூறியுள்ளார்.

கணக்கதிகாரப் பாடல் : 50 

“விட்ட மதனை விரைவா யிரட்டித்து

மட்டுநாண் மாதவனில் மாறியே – எட்டதனில்

ஏற்றியே செப்பியடி லேறும் வட்டத்தளவும்

தோற்றுமெப் பூங்கொடி நீ சொல் “

விளக்கம்:

விட்டம்தனை விரைவா யிரட்டித்து = விட்டத்தின் இரு மடங்கு = 2r + 2r = 4r (விட்டம் = 2r )

மட்டு நாண் மாதவனில் மாறியே = 4 ஆல் பெருக்கு

எட்டதனில் ஏற்றியே = 8 ஆல் பெருக்கு

செப்பியடி = 20 ஆல் வகு

வட்டத்தின் சுற்றளவு = ( 4r x 4 x 8 ) / 20 = 32 / 5 r

= 2 ( 16/5) r = 2 π r

இங்கு π = 16 / 5 = 3.2 ( இது ஓரளவுக்குத் துல்லியமான பெறுமானமே )

இன்று நாம் பயன்படுத்தும் வட்டத்தின் சுற்றளவு = 2 π r என்ற சூத்திரத்தை நம் முன்னோர்கள் பல நூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பே அறிந்துள்ளனர் என்று அறியும் போது உண்மையில் நாம் பெருமைப்பட்டுக் கொள்ளலாம். 

முன்னோரின் சிற்ப சாத்திர கோட்பாடு:

முக்கோணத்தின் கர்ணம் 

இன்றைக்கு நாம் அனைவரும் சொல்லிக்கொண்டிருக்கின்ற பய்தகோராஸ் கோட்பாடு (Pythagoras Theorem) என்ற கணித முறையை, பய்தகோராஸ் என்பவர் கண்டறிவதற்கு முன்னரே, போதையனார் என்னும் புலவர் தனது செய்யுளிலே சொல்லியிருக்கிறார்.இவர் செம்பக்கத்தை அல்லது கர்ணத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று தன் பாடலில் கூறியுள்ளார். இது ஒரு தோராயக் கணக்குதான், துல்லியமானது அல்ல. 

"ஓடும் நீளம் தனை ஒரேஎட்டுக்

கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத்

தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்

வருவது கர்ணம் தானே"

- போதையனார்

விளக்கம்:

[ Hypotenuse முக்கோணத்தின் கர்ணம் = C,Length நீளம் = L,wide  குறுக்கம் = W, C = 7/8 x L + 1/2 x W]

இவற்றின் பொருள் செங்கோண முக்கோணத்தின், நீளத்தில் (அடிப்பாகம்/பெரியபாகம் ) 8 பங்கில் ஒன்றைக் கழித்துவிட்டு உயரத்தில்[சிறிய பாகம்  ] பாதியை எடுத்து கூட்டினால் வரும் நீள அளவே கர்ணம் என்பதாகும். 

இக்கணித முறையைக் கொண்டுதான், அக்காலத்தில் குன்றுகளின் உயரம் மற்றும் உயரமான இடத்தை அடைய நாம் நடந்து செல்லவேண்டிய தூரம் போன்றவைகள் கணக்கிடப்பட்டுள்ளன.

போதையனார் கோட்பாட்டின் சிறப்பம்சம் என்னவென்றால், வர்க்கமூலம் அதாவது Square root இல்லாமலேயே, நம்மால் இந்த கணிதமுறையை பயன்படுத்த முடியும். இது 3:4:5 ,6:8:10 and 5:12:13 ஆகியவற்றுக்கு சரி வரும்.என்றாலும்  9:40:41...என பெரிதாக போகும் போது சரியான பதிலை தரா . ஒரு எல்லைக்கு அப்பால்,கர்ணமானது ஓடும்நீளத்தினை விட சிறிதான இலக்கமாக வருவதும் குறிப்பிடத்தக்கது.ஆனால் ஒரு அண்ணளவான பதிலை தரும். எது எப்படி இருப்பினும் அவரின் முயற்சி பாராட்டுக்கு உரியதே!

[தொடரும்]